Toán hữu hạn Ví dụ

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 32$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.3

Trừ $32$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 32$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.3

Trừ $32$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Bước 4.5

Tách phân số $\frac{1 + i}{4}$ thành hai phân số.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 32$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.3

Trừ $32$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Bước 5.5

Tách phân số $\frac{1 - i}{4}$ thành hai phân số.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$